分散に賭けろ - 引かれ者の小唄

今日は思考実験をして、競馬におけるベットについて考えたいと思います。

話の前提として、オッズの計算式は［払戻率 ÷ 支持率］で表されます。単勝の場合は払戻率が80％（控除率20％）なので、［80％　÷　支持率］という形で計算されます。

それを踏まえて、現実的には施行されない1頭立ての競馬、2頭立ての競馬、100頭立ての競馬のオッズについて考えることを通して、競馬におけるベットの端緒を捉えることを目指してみます。

■1頭立ての競馬

仮に1頭立ての競馬があったとします。出走する馬をAとします。Aの単勝は0.8倍となります。0.8÷1=0.8ということです。（本来は単勝元返しというものがありますが、それを考慮しない場合です。）
これを買うのは、明確に損ですよね。100円で馬券を買うと100％的中しますが、JRAに20円持っていかれて80円帰ってくるということです。
このように、控除率がある以上、結果に分散が生じないレースというのは損になると言えそうです。

■2頭立ての競馬①

次に、仮に2頭立ての競馬があったとします。出走する馬をAとBとします。

どちらの単勝も均等に売れる（支持率50％）とすると、A・Bどちらも単勝は1.6倍となります。
これも、実際にそれぞれの馬の勝率が50％だとすると、単勝を買うのは損になりますね。1.6倍の馬券が2回に1回しか当たらないわけなので。
ただし、どちらかの馬に62.5％以上の勝率があれば、単勝を買うと得します。100円×1.6倍×0.625＝100円ということです。本来は62.5％の勝率があるのに、50％の人にしか評価されていないということは、過小評価されているということになります。この過小評価されている馬を見つけることが回収率を高めるポイントだと言えそうです。
しかし、支持率が半々なのに勝率が10％以上違うという状況はあまりなさそうじゃないですか？　どちらかの馬に62.5%以上の勝率が期待できないレースは、期待値という概念から考えると、期待値が1に満たないレースになります。つまり、買うべきでないレースですね。この、買うべきでないレースの見極めというものも大切になりそうです。

■2頭立ての競馬②

さらに、仮に2頭立ての競馬で、Aの支持率が70％、Bの支持率が30％のレースがあったとします。

すると、Aの単勝は1.1倍、Bの支持率は2.6倍となります。

Aを買うのが得になるラインは勝率90％以上、Bを買うのが得になるラインは勝率38％以上となります。
支持率70％だけど勝率が90％以上ある馬Aを見つけるのと、支持率が30％だけれど勝率が38％以上ある馬Bを見つけるのはどちらが難しいでしょうか。個人的にはBを見つけるほうがまだ楽かなと思います。単純に、支持率と勝率の乖離の度合いが少ないので。

以下、感覚的な話になります。この形のレースが多数施行されたとして、①A・Bとも勝率が買うラインに満たないレース、②Ａの勝率が買えるラインにあるレース、③Ｂの勝率が買えるラインにあるレースという3つのケースを想定すると、その数は①＞③＞②となりそうです（ちょっとここはロジカルに根拠が出せません…）。つまり、支持率が高い馬＝オッズが低い馬を買う場合は相当な厳選が必要だということになりそうです。

■100頭立ての競馬

さらにさらに、仮に100頭立ての競馬があったとします。全ての馬の単勝が均等に売れる（支持率1％）とすると、全ての馬の単勝は80倍となります。
どれかの馬に1.25％以上の勝率があれば、単勝を買うと得します。
これまでの超少頭数の競馬と比較するとこちらの方が簡単に思えます。…が、現実的には100頭もの馬を精査して支持率と勝率に0.25％の乖離がある馬を見つけるのは数が多すぎて逆に難しいでしょうし、98～99％外れる馬券は資金管理に難が生じそうです。

分散が大きすぎるケースは逆に難易度が上がるということも言えそうです。例えば単勝100倍以上の馬（＝支持率1％に満たないような馬）を買うのは難しいということが言えそうです。競馬AIみたいなのが、無限の資金でひたすらに試行を繰り返すのであれば違うかもしれませんが。